全体的な考え方

図115: 面・面のペナルティー接触要素の作成

図116: 複数のスレーブ面（小さな、傾いた四角形）を持つひとつのマスター面（大きな四角形）を切り出した結果得られる積分点

面・面ペナルティー接触の定式化では前のセクションで説明したバネ要素がスレーブ面とマスター面の積分点間に設定されます（図115のバネ）。積分点での接触力は次にスレーブ面の節点へと伝わります。これはスレーブ面とマスター面をつなぐ接触バネ要素による結果です（図115の全ての線）。スレーブ面での積分点は通常のガウス点ではありません。代わりにマスターメッシュとスレーブメッシュは互いの上に乗り、この多角形の共有領域（2次要素の側面は区分線形な直線で近似されます）は識別後、3角形に分割されます。各3角形に対しては7節点スキームが使用されます（図116）。これによってひとつのスレーブ面内で100以上の積分点が得られます。これによってたいていの場合はっ非常になめらかな圧力分布が求められます。ここまでくるとどちらがマスターで、どちらがスレーブかは重要ではなくなります。以上の定式では以下の近似が使用されます。

• 線形の圧力と距離重複の関係は真に双線形です。つまり正の間隔ではゼロ、重なった後では線形です（節点・面ペナルティーのように準双線形ではありません）。c₀の値はゼロです。
• スレーブ面とマスター面の間の対応付け、結果の積分点での計算、マスター面上のローカル法線の導出は各インクリメントの開始時に一度だけ行なわれます。あるインクリメント内でのイテレーションの間、これらの情報は変化しません。同じことはスレーブ積分点が代表する領域面積の計算にも当てはまります。
• 接触要素が有効かどうかは各イテレーションごとに新しく決定されます。重なりが正の場合に接触要素は有効になります。

各インクリメントでスレーブ面とマスター面の間の対応付けを固定するため、構造体の大きな変形では小さなインクリメントが必要になります。

入力デッキでの接触定義は以下を除いては節点・面ペナルティー接触と同じです。

• 接触面は（スレーブ、マスターとも）面ベースである必要があります。
• *CONTACT PAIR カードで TYPE=SURFACE TO SURFACE パラメーターを指定する必要があります。
• *CONTACT PAIR カードで SMALL SLIDING パラメーターを使用することはできません。
• 線形の圧力と距離重複の関係では *SURFACE BEHAVIOR カードで指定する必要のあるパラメーターはバネ定数だけです。
• *FRICTION カードで摩擦係数と接着勾配を指定する必要があります。

さらに新しい圧力と距離重複の関係がTIEDという名前で導入されています。これを使うと面同士を結び付けることが可能で、通常は*TIEオプションで生成されたMPCよりもずっとなめらかな応力分布を得ることができます。TIEDによる圧力と距離重複の関係では2つのパラメーターだけが使用されます。バネ剛性 K（>0 、必須）と接着勾配 λ（>0 、オプション）です。摩擦係数は不要です。